Question

【題目】已知某項工程，乙工程隊單獨完成所需天數是甲工程隊單獨完成所需天數的兩倍，若甲工程隊單獨做10天后，再由乙工程隊單獨做15天，恰好完成該工程的 ， 共需施工費用85萬元，甲工程隊每天的施工費用比乙工程隊每天的施工費用多1萬元．
（1）單獨完成此項工程，甲、乙兩工程對各需要多少天？
（2）甲、乙兩工程隊每天的施工費各為多少萬元？
（3）若要完成全部工程的施工費用不超過116萬元，且乙工程隊的施工天數大于10天，求甲工程隊施工天數的取值范圍？

Answer 1

【答案】解：（1）設甲工程隊單獨施工完成此項工程的天數為x天，乙工程隊單獨施工完成此項工程的天數為2x天，根據題意得：
+=，
解得：x=25，
經檢驗：x=25是原方程的根，
則2x=25×2=50（天），
答：甲、乙兩工程隊各需要25天和50天；
（2）設甲工程隊每天的施工費為a萬元，則乙工程隊每天的施工費為（a﹣1）萬元，
根據題意得：10a+15（a﹣1）=85，
解得：a=4，
則a﹣1=3（萬元），
答：甲工程隊每天的施工費為4萬元，乙工程隊每天的施工費為3萬元；
（3）設全部完成此項工程中，甲隊施工了m天，
則甲完成了此項工程的，乙隊完成了此項工程的（1-），
故乙隊在全部完成此項工程中，施工時間為：=50﹣2m（天），
根據題意得：，
解得：17≤m＜20．
答：甲工程隊施工天數m的取值范圍是：17≤m＜20．
【解析】（1）令此項工程中總工作量為1，根據“甲隊工作量+乙隊工作量=1，列方程求解即可；
（2）根據：甲隊的總費用+乙隊的總費用=85”列方程求解可得；
（3）根據題意表示出甲、乙兩隊的施工天數，再根據不等關系：①甲隊施工總費用+乙隊施工總費用≤116，②乙隊施工天數＞10，列出不等式組，求出范圍．
【考點精析】利用分式方程的應用和一元一次不等式組的應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）；1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．