Question

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…，排成如圖所示的數(shù)陣．

（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？

（2）設(shè)中間數(shù)為，求出十字框中五個(gè)數(shù)之和；

（3）十字框中五個(gè)數(shù)之和能等于2 015嗎？若能，請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）15的5倍（2）5a（3）能

【解析】試題分析：（1）將十字框中的五個(gè)數(shù)相加即可得出結(jié)論；

（2）結(jié)合（1）將15替換成a，則可得出結(jié)論；

（3）設(shè)中間的數(shù)為x，其它4個(gè)數(shù)分別為x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，令其相加等于2015算出x的值，結(jié)合數(shù)陣數(shù)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．

試題解析：解：（1）∵5+13+15+17+25=75=5×15，∴十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)15的5倍；

（2）由（1）可知：若中間數(shù)為a，則十字框中五個(gè)數(shù)之和5a；

（3）能．理由如下：

設(shè)中間的數(shù)為x，其它4個(gè)數(shù)分別為x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，5個(gè)數(shù)之和為x﹣10+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）=5x=2015，解得x=403，∵403為奇數(shù)，且在數(shù)陣的第400行第二列，∴存在五個(gè)數(shù)之和等于2015，五個(gè)數(shù)分別為：393、401、403、405、413．