Question

【題目】已知a是最大的負整數，b是-5的相反數，c=-|-2|，且a、b、c分別是點A、B、C在數軸上對應的數．

（1）求a、b、c的值，并在數軸上標出點A、B、C．
（2）若動點P從點A出發沿數軸正方向運動，動點Q同時從點B出發也沿數軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，求運動幾秒后，點P可以追上點Q？
（3）在數軸上找一點M，使點M到A、B、C三點的距離之和等于12，請求出所有點M對應的數．

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=5，c=-2，數軸見解析；（2）運動3秒后，點P可以追上點Q；（3）點M對應的數是-3或4．

【解析】

（1）理解與整數、相反數、絕對值有關概念，能夠正確畫出數軸，正確在數軸上找到所對應的點；
（2）根據數軸上兩點間的距離的求法進行求解；
（3）注意數軸上兩點間的距離公式：兩點所對應的數的差的絕對值．

（1）a是最大的負整數，即a=-1；
b是-5的相反數，即b=5，
c=-|-2|=-2，
所以點A、B、C在數軸上位置如圖所示：

（2）設運動t秒后，點P可以追上點Q，
則點P表示數-1+3t，點Q表示5+t，
依題意得：-1+3t=5+t，
解得：t=3．
答：運動3秒后，點P可以追上點Q；
（3）存在點M，使M到A、B、C三點的距離之和等于12，a=-1，b=5，c=-2，
當M在C點左側，則M對應的數是：-1-m+5-m-2-m=12,m=-3；
當M在AB之間，則M對應的數是:m+2+m+1+5-m=12,m=4．
故使點M到A、B、C三點的距離之和等于12，點M對應的數是-3或4．