Question

如圖所示，點O是菱形ABCD對角線的交點，CE∥BD，EB∥AC，連接OE，交BC于F．

（1）求證：OE=CB；

（2）如果OC: OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面積．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；

（2）S菱形ABCD=4

【解析】

試題分析：（1）通過證明四邊形OCEB是矩形來推知OE=CB；

（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE=CB，結合已知條件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2．然后由菱形的對角線互相平分和菱形的面積公式進行解答．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形

∴AC⊥BD

∵CE//DB，BE//AC

∴四邊形OCEB是平行四邊形

∴四邊形OCEB是矩形

∴OE=BC

∵四邊形OCEB是矩形

∴BC=OE=

∵AC⊥BD

∴Rt△BCO中，CO2+OB2=BC2==5

又CO：OB=1：2

∴CO=1，OB=2

∵四邊形ABCD是菱形

∴AC=2，BD=4

∴S菱形ABCD=BD×AC=4

考點：1、矩形的判定；2、菱形的性質；3、勾股定理．