Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的頂點O在AB上， OM、ON分別交CA、CB于點P、Q，∠MON繞點O任意旋轉．當時, 的值為          ；當時，的值為        .(用含n的式子表示)

Answer 1

如圖，過點O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G，由條件可以表示出HO、GO的值，通過證明△PHO∽△QGO由相似三角形的性質就可以求出結論．
解答：解：過點O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G，
∴∠OHP=∠OGQ=90°．
∵∠ACB=90°，
∴四邊形HCGO為矩形，
∴∠HOG=90°，
∴∠HOP=∠GOQ，
∴△PHO∽△QGO，
∴．
∵，設OA=x，則OB=2x，且∠ABC=30°，
∴AH=x，OG=x．
在Rt△AHO中，由勾股定理，得
OH=x，
∴，
∴=．
故答案為：．