Question

為選拔兩名運動員參加即將舉行的十米跳臺比賽，教練對甲、乙、丙、丁四名運動員十米跳臺技能進行了跟蹤測試，連續記錄了最近5次的測試成績，如下表所示（按10分制記分）：

次數    成績 運動員	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲	7	7	8	8	8
乙	5	7	7	6	7
丙	6	6	5	6	7
丁	8	7	6	7	7

（1）填寫下表：

運動員	平均數	眾數	中位數	方差
甲		8	8	0.24
乙	6.4		7	0.64
丙	6	6		0.4
丁	7	7	7

（2）如果你是教練，你將挑選哪兩名運動員參賽？敘述理由（至少兩條）．

Answer 1

分析：（1）根據平均數的定義，計算5次跳水成績之和與5的商即為甲的平均數；根據眾數定義，乙出現次數最多的成績即為其眾數；
將丙的成績按從小到大依次排列，位于中間位置的數即為中位數；先算出丁的成績的平均數，再根據方差公式計算．
（2）從平均數、眾數、中位數、方差等不同角度分析，可得不同結果，關鍵是看參賽的需要．

解答：解：（1）甲的平均成績為：（7×2+8×3）÷5=7.6（分）；乙的成績眾數為7（分），因為它出現了3次，出現的次數最多；將丙的成績按從小到大依次排列為：5，6，6，6，7，6分位于中間位置，為乙的眾數；根據方差公式，丁的方差為S²=

1

5

[（8-7）²+（7-7）²+…+（7-7）²]=0.4；

運動員	平均數	眾數	中位數	方差
甲	7.6	8	8	0.24
乙	6.4	7	7	0.64
丙	6	6	6	0.4
丁	7	7	7	0.4

（2）選甲、丁兩名運動員參賽．
理由：選甲：①平均成績最高；②方差最小，成績最穩定；
選丁：①平均成績較高；②方差較小，成績比較穩定．

點評：此題通過圖表給出信息，利用平均數、眾數、中位數和方差的定義進行解答，要注意每個概念都有單位，不可忽略．