Question

【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計	M	1

（1）求出表中M、p及圖中a的值；
（2）試估計他們參加社區服務的平均次數；
（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至少1人參加社區服務次數在區間[20，25）內的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題可知 =0.25， =n， =p， =0.05．

又10+25+m+2=M，

解得M=40，n=0.625，m=3，p=0.075．

則[15，20）組的頻率與組距之比a為0.125．

（2）解：參加社區服務的平均次數為：

次

（3）解：在樣本中，處于[20，25）內的人數為3，可分別記為A，B，C，

處于[25，30]內的人數為2，可分別記為a，b．

從該5名學生中取出2人的取法有：

（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），

（A，B），（A，C），（B，C），（a，b），共10種，

至少1人在[20，25）內的情況有共9種，

∴至少1人參加社區服務次數在區間[20，25）內的概率為 ．

【解析】（1）由頻率= ，能求出表中M、p及圖中a的值．（2）由頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖能求出參加社區服務的平均次數．（3）在樣本中，處于[20，25）內的人數為3，可分別記為A，B，C，處于[25，30]內的人數為2，可分別記為a，b，由此利用列舉法能求出至少1人參加社區服務次數在區間[20，25）內的概率．
【考點精析】掌握頻率分布直方圖是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．