Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．
（1）求證：BE=CE；
（2）求∠CBF的度數；
（3）若AB=6，求 的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接AE，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠AEB=90°，

即AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE．

（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC，

∴∠ABC=63°，

∵BF是⊙O切線，

∴∠ABF=90°，

∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．

（3）解：連接OD，

∵OA=OD，∠BAC=54°，

∴∠AOD=72°，

∵AB=6，

∴OA=3，

∴弧AD的長是 = ．

【解析】（1）連接AE，求出AE⊥BC，根據等腰三角形性質求出即可；（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；（3）求出∠AOD度數，求出半徑，即可求出答案．