Question

4．如圖△ABC，AB=AC=24厘米，∠B=∠C，BC=16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為4或6  厘米/秒．

Answer 1

分析 此題要分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；②當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v．

解答 解：當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=12cm，
∵BD=PC，
∴BP=16-12=4（cm），
∵點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=4cm，
∴v=4÷1=4厘米/秒；
當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，
∵BD=12cm，PB=PC，
∴QC=12cm，
∵BC=16cm，
∴BP=4cm，
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2=2（s），
∴v=12÷2=6厘米/秒．
故答案為：4或6．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．