Question

在邊長為10m的正方形的池塘邊上的A，B，C，D處各有一棵樹，已知AB=1m，BC=2m，CD=3m．現用一根長4m的繩子將一頭羊拴在某一棵樹上，為了使羊的活動區域最大（羊不能下水），應將繩子拴在

 

處的樹上．

Answer 1

分析：分別計算拴在A，B，C，D處的樹上羊活動區域的面積．當繩子拴在A處的樹上，則羊活動區域分兩部分：以A為圓心，4為半徑的半圓和以B為圓心，3為半徑，圓心角為90°的扇形；當繩子拴在B處的樹上，則羊活動區域為以B為圓心，4為半徑，圓心角為270°的扇形；當繩子拴在C處的樹上，則羊活動區域分兩部分：以C為圓心，4為半徑的半圓和以C為圓心，2為半徑，圓心角為90°的扇形；當繩子拴在D處的樹上，則羊活動區域為：以D為圓心，4為半徑的半圓．然后分別利用扇形和圓的面積公式計算即可得到答案．

解答：解：當繩子拴在A處的樹上，則羊活動區域分兩部分：以A為圓心，4為半徑的半圓和以B為圓心，3為半徑，圓心角為90°的扇形，所以S_A=

1

2

π×4²+

90π×32

360

=

41π

4

；
當繩子拴在B處的樹上，則羊活動區域為以B為圓心，4為半徑，圓心角為270°的扇形，所以S_B=

270π×42

360

=12π；
當繩子拴在C處的樹上，則羊活動區域分兩部分：以C為圓心，4為半徑的半圓和以C為圓心，2為半徑，圓心角為90°的扇形，所以S_C=

1

2

π×4²+

90π×22

360

=9π；
當繩子拴在D處的樹上，則羊活動區域為：以D為圓心，4為半徑的半圓，所以S_D=

1

2

π×4²=8π；
所以有S_D＜S_C＜S_A＜S_B，即為了使羊的活動區域最大（羊不能下水），應將繩子拴在B處樹上．
故答案為B．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

，其中n為扇形的圓心角的度數，R為圓的半徑），或S=

1

2

lR，l為扇形的弧長，R為半徑．