Question

閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖矩形是矩形ABCD的“減半”矩形．

請你解決下列問題：

（1）當矩形的長和寬分別為1,2時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并請說明理由;

（2）邊長為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）當矩形的長和寬分別為1,2時，它不存在“減半”矩形。假設存在“減半”矩形，設它的長和寬分別為a,b，則  此方程組無解，所以不存在。

（2）邊長為的正方形不存在“減半”正方形，通過計算或利用相似圖形的性質來說明。 

【解析】（1）假設存在，不妨設“減半”矩形的長和寬分別為x、y，根據如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，可列出方程組求解．

（2）正方形和其他的正方形是相似圖形，周長比是2，面積比就應該是4，所以不存在“減半”正方形．