Question

【題目】若整式4x2+Q+1是完全平方式，請(qǐng)你寫一個(gè)滿足條件的單項(xiàng)式Q是__________．

Answer 1

【答案】±4x、4x4、-4x2、-1(任意一個(gè))

【解析】

這個(gè)單項(xiàng)式為Q，如果這里首末兩項(xiàng)是2x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，故Q=±4x；如果如果這里首末兩項(xiàng)是Q和1，則乘積項(xiàng)是4x2=22x2，所以Q=4x4；如果該式只有4x2項(xiàng)或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x2．

∵4x2+1±4x=（2x±1）2；

4x2+1+4x4=（2x2+1）2；

4x2+1-1=（±2x）2；

4x2+1-4x2=（±1）2．

∴加上的單項(xiàng)式可以是±4x、4x4、-4x2、-1中任意一個(gè).