Question

【題目】關(guān)于x的一元二次方程．

（1）當(dāng)m在什么范圍取值時，方程有兩個實數(shù)根？

（2）設(shè)方程有兩個實數(shù)根，，問m為何值時，？

（3）若方程有兩個實數(shù)根，，問和能否同號？若能同號，請求出相應(yīng)m的取值范圍；若不能同號，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）m=﹣4；（3）m≠0，且．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)根的判別式△≥0，求出不等式的解集即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，，把化成代入求出即可；

（3）根據(jù)當(dāng)時，方程有兩個實數(shù)根和，，推出1﹣m＞0，＞0，即可得出答案．

試題解析：（1）∵當(dāng)△==﹣8m+4≥0時，方程有兩個實數(shù)根，即，∴當(dāng)時，方程有兩個實數(shù)根；

（2）根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得：，，∵，∴，∴，解得：m=8或m=﹣4，∵當(dāng)時，方程有兩個實數(shù)根，∴m=﹣4；

（3）∵由（1）知當(dāng)時，方程有兩個實數(shù)根，由（2）知，，∴＞0，∴當(dāng)m≠0，且時，和能同號，即m的取值范圍是：m≠0，且．