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【題目】已知拋物線的頂點坐標是（-1，-2），且經過點（0，1）
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）寫出該拋物線經過怎樣的平移后頂點為原點．

【答案】（1）y=3x2+6x+1；（2）先向右平移1個單位，再向上平移2個單位.

【解析】

（1）根據拋物線的頂點坐標及函數經過點（0，1），利用待定系數法求解即可．
（2）根據拋物線的頂點坐標，即可解決問題；

（1）由題意設拋物線的解析式為y=a（x+1）2-2，
把（0，1）代入得到，a=3
故拋物線對應的函數的解析式為y=3x2+6x+1；
（2）將拋物線y=3x2+6x+1先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，平移后的拋物線頂點為原點．

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【題目】下列命題不一定成立的是（）

A.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似；

B.兩個等腰直角三角形相似；

C.兩邊對應成比例且有一個角相等的兩個三角形相似；

D.各有一個角等于95°的兩個等腰三角形相似．

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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2－4x－5與x軸分別交于A、B（A在B的左邊），與y軸交于點C，直線AP與y軸正半軸交于點M，交拋物線于點P，直線AQ與y軸負半軸交于點N，交拋物線于點Q，且OM＝ON，過P、Q作直線l

(1) 探究與猜想：

① 取點M(0，1)，直接寫出直線l的解析式

取點M(0，2)，直接寫出直線l的解析式

② 猜想：

我們猜想直線l的解析式y＝kx＋b中，k總為定值，定值k為__________，請取M的縱坐標為n，驗證你的猜想

(2) 如圖2，連接BP、BQ．若△ABP的面積等于△ABQ的面積的3倍，試求出直線l的解析式

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【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC．

（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數為度；
（2）問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β，當點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與α、β之間有何數量關系？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，如果點P在B、D兩點外側運動時（點P與點O、B、D三點不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數量關系．