Question

【題目】在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣ ）=0的兩個實數根，則△ABC的周長為

Answer 1

【答案】9或10.5
【解析】解：等腰△ABC中，當a為底，b，c為腰時，b=c，若b和c是關于x的方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣ ）=0的兩個實數根， 則△=[﹣（2k+1）]2﹣4×5（k﹣ ）=4k2+4k+1﹣20k+15=4k2﹣16k+16=0，
解得：k=2，
則b+c=2k+1=5，
△ABC的周長為4+5=9；
當a為腰時，則b=4或c=4，
若b或c是關于x的方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣ ）=0的根，
則42﹣4（2k+1）+5（k﹣ ）=0，
解得：k= ，
解方程x2﹣ x+10=0，
解得x=2.5或x=4，
則△ABC的周長為：4+4+2.5=10.5．
所以答案是為9或10.5．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解求根公式的相關知識，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根，以及對等腰三角形的性質的理解，了解等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．