Question

（2012•綿陽）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點E，EF是∠BED的平分線，若∠1=30°，∠2=40°，則∠BEF=

35

度．

Answer 1

分析：首先過點E作EM∥AB，由AB∥CD，可得EM∥AB∥CD，然后根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠AEC的度數，又由對頂角相等，求得∠BED的度數，由EF是∠BED的平分線，即可求得答案．

解答：解：過點E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD，
∵∠1=30°，∠2=40°，
∴∠3=∠1=30°，∠4=∠2=40°，
∴∠BED=∠AEC=∠3+∠4=70°，
∵EF是∠BED的平分線，
∴∠BEF=

1

2

∠BED=

1

2

×70°=35°．
故答案為：35．

點評：此題考查了平行線的性質與角平分線的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．