Question

（2013•濰坊二模）某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y=-

1

100

x+150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w_內（元）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納

1

100

x²元的附加費，設月利潤為w_外（元）．
（1）當x=1000時，y=

140

元/件，w_內=

57500

元；
（2）分別求出w_內，w_外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值．

Answer 1

分析：（1）將x=1000代入函數關系式求得y，并根據等量關系“利潤=銷售額-成本-廣告費”求得w_內；
（2）根據等量關系“利潤=銷售額-成本-廣告費”“利潤=銷售額-成本-附加費”列出兩個函數關系式；
（3）對w_內函數的函數關系式求得最大值，再求出w_外的最大值并令二者相等求得a值．

解答：解：（1）∵銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y=-

1

100

x+150，
∴當x=1000時，y=-10+150=140，w_內=x（y-20）-62500=1000×120-62500=57500，

（2）根據題意得出：
w_內=x（y-20）-62500=-

1

100

x²+130x-62500，
w_外=-

1

100

x²+（150-a）x．

（3）當x=-

130

2×(- 1 100 )

=6500時，w_內最大，
∵在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，
∴由題意得：

0-(150-a)2

4×(- 1 100 )

=

4×(- 1 100 )×(- 62500)-1302

4×(- 1 100 )

，
解得a₁=30，a₂=270（不合題意，舍去）．
所以 a=30．
故答案為：140，57500．

點評：本題考查了二次函數在實際生活中的應用，難度適中，根據利潤的關系式分別寫出w_內，w_外與x間的函數關系式是解題的關鍵．