Question

已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，給出下列5個條件：
①AD∥BC；②AB∥CD；③∠ABC=∠ADC；④AB=CD；⑤OB=OD；
（1）從以上5個條件中任意選取2個條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的，除“①與②”外，還有哪幾種？（請用序號表示）
（2）除“①與②”外，選擇你寫的其中的一種，畫出示意圖，寫出已知，求證和證明．

Answer 1

解：（1）還有①與③，②與③，②與④，①與⑤，②與⑤；

（2）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠BCD+∠ADC=180°
∴BC∥AD．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
分析：（1）根據平行四邊形的5種判定方法，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有①③，②③，②④，①⑤，②⑤；
（2）可選②③加以證明．
點評：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．