Question

（2006•錦州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b．
若E₁、F₁分別是AB、DC的中點(diǎn)，則E₁F₁=（AD+BC）=（a+b）；
若E₂，F(xiàn)₂分別是E₁B，F(xiàn)₁C的中點(diǎn)，則E₂F₂=（E₁F₁+BC）=[（a+b）+b]=（a+3b）；當(dāng)E₃，F(xiàn)₃分別是E₂B，F(xiàn)₂C的中點(diǎn)，則E₃F₃=（E₂F₂+BC）=（a+7b）；若E_nF_n分別是E_n-1，F(xiàn)_n-1的中點(diǎn)，根據(jù)上述規(guī)律猜想E_nF_n=    ．（n≥1，n為整數(shù)）

Answer 1

【答案】分析：此題分別運(yùn)用梯形的中位線定理，得到E₁F₁、E₂F₂的長(zhǎng)；
根據(jù)求得的線段的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：只有b的系數(shù)發(fā)生變化，且b的系數(shù)是2ⁿ-1．推而廣之．
解答：解：根據(jù)題意，得在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b．
若E₁、F₁分別是AB、DC的中點(diǎn)，則E₁F₁=（AD+BC）=（a+b）；
若E₂，F(xiàn)₂分別是E₁B，F(xiàn)₁C的中點(diǎn)，則E₂F₂=（E₁F₁+BC）=[（a+b）+b]=（a+3b）；
根據(jù)梯形中位線定理，推導(dǎo)可得E_nF_n=[a+（2ⁿ-1）b]=[a-b+2ⁿb]．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．
對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．