Question

【題目】關于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0，其中k＜0．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）當k＝﹣1時，求該方程的根．

Answer 1

【答案】（1）方程有兩個不相等的實數根．（2）x1＝﹣3，x2＝0

【解析】

（1）利用一元二次方程根的判別式就可以證明結論；

（2）把k＝﹣1代入原方程即可得到結論．

解：（1）依題意可知，△＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝5﹣4k，

∵k＜0，

∴△＞0．

∴方程有兩個不相等的實數根．

（2）當k＝﹣1時，方程為x2+3x＝0．

解得x1＝﹣3，x2＝0．