Question

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長為a，則其底邊上的高是

 

．

Answer 1

分析：題中沒有指明該等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，故應該分情況進行分析．

解答：解：顯然三角形不可能為直角三角形，故分兩種情況考慮：
（i）當三角形是銳角三角形時，高與另一腰的夾角為30°，則其頂角是60°，
所以該等腰三角形是等邊三角形，腰是a，則底邊上的高是

3

2

a；
（ii）當三角形是鈍角時，一腰上的高與另一腰的夾角為30°，
則等腰三角形的頂角的外角是60°，因而底角是30°，過頂角頂點作底邊的垂線，則底邊上的高是

1

2

a；
所以底邊上的高是

3

2

a或

1

2

a．

點評：此題考查了等腰三角形的性質及直角三角形的性質的綜合運用．以及分類討論思想．