Question

如圖，小明為了測量一鐵塔的高度CD，他先在A處測得塔頂C的仰角為30°，再向塔的方向直行40米到達B處，又測得塔頂C的仰角為60°，請你幫助小明計算出這座鐵塔的高度．（小明的身高忽略不計，結果精確到0.1米，參考數據：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24）

Answer 1

分析：先根據三角形外角的性質得出∠ACB=30°，進而得出AB=BC=40，在Rt△BDC中，sin60°=

CD

BC

即可求出CD的長．

解答：解：∵∠CBD=60°，∠CAB=30°，
∴∠ACB=30°．
∴AB=BC=40．（2分）
在Rt△BDC中，sin60°=

CD

BC

∴CD=BC•sin60°=40×

3

2

=20

3

≈34.6（米）．（5分）
答：這座鐵塔的高度是34.6米．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，此題涉及到三角形外角的性質、銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值，熟知以上知識是解答此題的關鍵．