Question

【題目】如圖所示，正比例函數y=x的圖象與反比例函數y=（k≠0）在第一象限的圖象交于點，過點A作X軸的垂線，垂足為M，已知△AOM的面積為1．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）如果點為反比例函數在第一象限圖象上的點（點與點不重合），且點的橫坐標為1，在軸上求一點，使最小．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）P點坐標為（，0）

【解析】

試題分析：（1） 設A點的坐標為（a，b），于是ab=k ．又由△AOM的面積為1．得到ab=1 ，∴k=1 ．進而求得k值，確定反比例函數解析式；（2）由兩個函數解析式求得交點A的坐標，又由B點的橫坐標為1，及反比例函數解析式求得B點坐標，作A點關于x軸的對稱點C，連接BC，交x軸于一點，即為符合要求的P點，然后由B，C兩點坐標求出直線BC的解析式，即可求出P點坐標．

試題解析：（1）根據題意可設A點的坐標為（a，b），則b=．∴ab=k ．

∵△AOM的面積為1．

∴ab=1 ，

∴k=1 ．

∴ k=2．

∴ 反比例函數的解析式為y=；

（2） 由 得或，

∵A在第一象限，

∴ A為（2，1），設A點關于x軸的對稱點為C，

則C點的坐標為（2，-1）如要在x軸上求一點P，使PA+PB最小．

則P點應為BC和x軸的交點，

如圖所示．設直線BC的解析式為y=mx+n．

∵ B為（1，2），

∴，解得：，

∴ BC的解析式為y=-3x+5．

當y=0時，x=．

∴ P點坐標為（，0）