Question

【題目】定義新運算：.

例如：32=3（3-2）=3，-14=-1（-1-4）=5.

（1）請直接寫出3a=b的所有正整數解；

（2）已知2a=5b-2m，3b=5a+m，說明：12a+11b的值與m無關；

（3）已知a>1,記M=abb，N=bab，試比較M,N的大小.

Answer 1

【答案】（1）（2）22（3）M≥N

【解析】分析：（1）根據ab=a(a-b),可以求得3a=b，再求出其整數解即可；

（2）根據題意可列出方程組，通過整理得12a+11b=22，故可得結論；

（3）分別用含有a，b的代數式表示M、N，然后再作差比較即可.

詳解：∵

∴3a=b=3（3-a）=9-3a,

∵a，b為整數，

∴；

（2）∵2a=5b-2m，3b=5a+m，

∴

整理得：

②×2+①得 10a+6b+5b+2a=18-2m+4+2m

即12a+11b=22

（3）M=ab（ab-b），N=b（b-ab）

∴M-N= ab（ab-b）- b（b-ab）

=

=

=

∵a>1，b2≥0

∴≥0

即：M-N≥0