Question

如圖，△ABC中，∠B=45°，AD=5，AC=7，CD=3，求：（1）∠ADC的度數(shù)；（2）AB的長(zhǎng)度．

Answer 1

（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，交BC與點(diǎn)E，
設(shè)ED=x，則CE=3+x，
根據(jù)勾股定理得：AE²=AD²-ED²=AC²-CE²，
也即25-x²=49-（x+3）²，
解得：x=

5

2

，即ED=

5

2

，
∴∠DAE=30°，AE=

5 3

2

，
∴∠ADC=120°；
（2）∵∠B=45°，
∴AB=

2

AE=

5 6

2

．