Question

【題目】如圖，河邊有A，B兩個村莊，A村距河邊10 m，B村距河邊30 m，兩村平行于河邊方向的水平距離為30 m，現要在河邊建一抽水站，需鋪設管道抽水到A村和B村．

(1)求鋪設管道的最短長度是多少，請畫圖說明；

(2)若鋪設管道每米需要500元，則最低費用為多少？

Answer 1

【答案】(1)鋪設管道的最短長度是50m；(2)最低費用為25000元．

【解析】

(1)根據軸對稱性質,過點A作AC⊥CE于點C,延長AC至點D,使CD＝AC,

連接BD,交河邊于點E,連接AE,則抽水站應建在點E處,可使鋪設的管道最短,最短長度為AE＋BE,即BD的長.過點B作BF⊥AC于點F,由題意得:AC＝10 m,CF＝30 m,BF＝30 m,

CD＝AC＝10 m,DF＝10＋30＝40(m),在Rt△BDF中,根據勾股定理可得:BD2＝302＋402＝502,計算可得:BD＝50(m),

(2)將最短距離乘以鋪管道每米的單價可進行計算,最低費用為50×500＝25000(元)．

如圖,過點A作AC⊥CE于點C,延長AC至點D,使CD＝AC,

連接BD,交河邊于點E,

連接AE,則抽水站應建在點E處,可使鋪設的管道最短,最短長度為AE＋BE,即BD的長.

過點B作BF⊥AC于點F,

由題意得:AC＝10 m,CF＝30 m,BF＝30 m,

所以CD＝AC＝10 m,

所以DF＝10＋30＝40(m),

在Rt△BDF中,BD2＝302＋402＝502,

所以BD＝50(m),

即鋪設管道的最短長度是50 m.

(2)最低費用為50×500＝25000(元)．