Question

（2013•河南）某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．
（1）求這兩種品牌計算器的單價；
（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售，設購買x個A品牌的計算器需要y₁元，購買x個B品牌的計算器需要y₂元，分別求出y₁、y₂關于x的函數關系式；
（3）小明準備聯系一部分同學集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數量超過5個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設A、B兩種品牌的計算器的單價分別為x元、y元，然后根據156元，122元列出二元一次方程組，求解即可；
（2）A品牌，根據八折銷售列出關系式即可，B品牌分不超過5個，按照原價銷售和超過5個兩種情況列出關系式整理即可；
（3）先求出購買兩種品牌計算器相同的情況，然后討論求解．

解答：解：（1）設A、B兩種品牌的計算器的單價分別為x元、y元，
根據題意得，

2x+3y=156 3x+y=122

，
解得

x=30 y=32

，
答：A種品牌計算器30元/個，B種品牌計算器32元/個；

（2）A品牌：y₁=30x•0.8=24x；
B品牌：0≤x≤5，y₂=32x，
x＞5時，y₂=5×32+32×（x-5）×0.7=22.4x+48，
所以，y₁=24x，
y₂=

32x(0≤x≤5) 22.4x+48(x＞5)

；

（3）當y₁=y₂時，24x=22.4x+48，
解得x=30，
購買30個計算器時，兩種品牌都一樣，
購買超過30個計算器時，B品牌更合算，
購買不足30個計算器時，A品牌更合算，

點評：本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，（1）讀懂題目信息，理清題中等量關系是解題的關鍵，（2）B品牌計算器難點在于要分情況討論，（3）先求出購買計算器相同時的個數是解題的關鍵．