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如圖，⊙O的弦AB=8，M是AB的中點，且OM為3，則⊙O的半徑為

試題分析：連接OA，在直角△OAM中，利用勾股定理即可求解．
連接OA．
∵M是AB的中點．
∴AM=4，OM⊥AB．
在直角△OAM中，OA=

．
即⊙O的半徑為5．

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如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，將△ADC繞點A按逆時針方向旋轉到△AEF（點A、B、E在同一直線上），則AC在運動過程中所掃過的面積為．

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC="4" cm ，BC="3" cm，⊙O為△ABC的內切圓.
（1）求⊙O的半徑；
（2）點P從點B沿邊BA向點A以點1cm/s 的速度勻速運動，以點P為圓心，PB長為半徑作圓.設點P運動的時間為 t s.若⊙P與⊙O相切，求t的值.

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如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E，以OC為直徑的圓與弦AB的一個交點為F，D是CF延長線與⊙O的交點．若OE=4，OF=6，求⊙O的半徑和CD的長．

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已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB為直徑作⊙O，BC交⊙O于點D，E是邊AC的中點，ED、AB的延長線相交于點F．
求證：（1）DE為⊙O的切線.
（2）AB•DF=AC•BF．

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如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若點D，點E分別是弧AB的三等分點，當AD=5時，求BF的長；
（3）填空：在（2）的條件下，如果以點C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為5，則r的取值范圍為．