Question

（2013•婺城區一模）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設客車離甲地的距離為y₁（km），出租車離甲地的距離為y₂（km），客車行駛時間為x（h），y₁，y₂與x的函數關系圖象如圖所示：
（1）根據圖象，直接寫出y₁，y₂關于x的函數關系式：y₁=

60x

，y₂=

-100x+600

；
（2）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距280km，若客車進入A站加油時，出租車恰好進入B站加油．求A加油站到甲地的距離．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法求一次函數解析式解答即可；
（2）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．

解答：解：（1）設y₁=k₁x，
由圖可知，函數圖象經過點（10，600），
所以10k₁=600，
解得k₁=60，
所以，y₁=60x（0≤x≤10），
設y₂=k₂x+b，
由圖可知，函數圖象經過點（0，600），（6，0），
則

b=600 6k2+b=0

，
解得

k2=-100 b=600

，
所以，y₂=-100x+600（0≤x≤6）；

（2）設兩車距離為S，
①A加油站在甲地與B加油站之間時，（-100x+600）-60x=280，
解得x=2，
此時，A加油站距離甲地：60×2=120km，
②B加油站在甲地與A加油站之間時，60x-（-100x+600）=280，
解得x=

11

2

，
此時，A加油站距離甲地：60×

11

2

=330km，
綜上所述，A加油站到甲地距離為120km或330km．

點評：本題考查了一次函數的應用，主要根據待定系數法求一次函數解析式，根據圖象準確獲取信息是解題的關鍵，（2）注意要分情況討論．