Question

在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為AB邊上一點，連接DE，過C作CF垂直DE．
（1）求證：△CDF∽△DEA；
（2）若設CF=x，DE=y，求y與x的函數解析式．

Answer 1

分析：（1）要求的兩個相似三角形中，已有一對直角對應相等，可利用垂直得到其余一組銳角相等即可得到相似．
（2）利用相似求得函數關系式．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=90°AB=CD．
∵CF垂直DE，
∴∠CFD=90°．
∴∠CFD=∠A．
∠DCF+∠CDF=90°，∠ADE+∠CDF=90°．
∴∠DCF=∠ADE．
∴△CDF∽△DEA．

（2）解：∵△CDF∽△DEA，
∴

CD

DE

=

CF

AD

．
∴

8

y

=

x

6

．
∴y=

48

x

．（4分）

點評：本題考查的知識點是：兩角對應相等，兩三角形相似．相似三角形的對應邊成比例．