Question

（1997•山東）已知關(guān)于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m+1=0．當(dāng)m為何非負(fù)整數(shù)時(shí)．
（1）方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根？
（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？
（3）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

Answer 1

分析：（1）方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程為一元一次方程，據(jù)此可以得到m的值；
（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式為0，從而求得m的值；
（3）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式大于0，從而得到m的值．

解答：解：（1）∵方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m-2=0
解得：m=2；
（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=4（m-1）²-4（m-2）（m+1）=0
解得：m=3；
（3））∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=4（m-1）²-4（m-2）（m+1）＞0
解得：m＜3，
∵m為非負(fù)整數(shù)，
∴m=0或1或2；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解方程根的判別式對(duì)方程根的情況的作用．