Question

【題目】我們規定：若拋物線的頂點在坐標軸上，則稱該拋物線為“數軸函數”例如拋物線y＝x2和y＝（x－1）2都是“數軸函數”．

（1）拋物線y＝x2－4x＋4和拋物線y＝x2－6x是“數軸函數“嗎?請說明理由；

（2）若拋物線y＝2x2＋4mx＋m2＋16是“數軸函數”，求該拋物線的表達式

Answer 1

【答案】（1）拋物線是“數軸函數”，拋物線不是“數軸函數”，理由見解析；（2）或或．

【解析】

（1）根據“數軸函數”的定義解答即可；

（2）配成頂點式，根據“數軸函數”的定義分兩種情況討論：頂點在x軸上，頂點在y軸上．

（1）拋物線是“數軸函數”，拋物線不是“數軸函數”．理由如下：

∵，

∴拋物線的頂點坐標為，在軸上，

∴拋物線是“數軸函數”；

∵，

∴拋物線的頂點坐標為，在第四象限，

∴拋物線不是“數軸函數”．

（2），

頂點坐標為．

由于拋物線是“數軸函數”，分兩種情況：

①當頂點在軸上時，，解得：，

拋物線的表達式為或；

②當頂點在軸上時，，解得：，拋物線的表達式為．

綜上所述：拋物線的表達式為或或．