Question

小明在做作業時，不小心將墨水瓶打翻，使一道作業題只看到如下字樣：
“如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，．求證：BD=CE．”
請你為本題設置一個條件，將它補充成一道完整的證明題；并證明它．

Answer 1

解：若添加的條件為AD=AE，
證明題為：
已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE，
求證：BD=CE．
證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD=CE．
分析：若添加的條件為AD=AE，原題補充為完整的證明題，證明如下：由AB=AC，利用等邊對等角得到一對角相等，再由AD=AE得到一對角相等，利用等角的補角相等得到一對角相等，最后利用AAS可得出三角形ABD與三角形ACE全等，利用全等三角形的對應邊相等可得出BD=CE．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．