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如圖所示．
（1）已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度數；
（2）若∠AOB=a，其他條件不變．求∠MON的度數（用含a的代數式表示）．

解：（1）∵OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠MOC= $\text{[math]}$ ∠AOC，∠NOC= $\text{[math]}$ ∠BOC（角平分線的定義）
∴∠MON=∠MOC-∠NOC= $\text{[math]}$ （∠AOC-∠BOC）= $\text{[math]}$ ∠AOB=45°
（2）當∠AOB=a時，同（1）可得∠MON= $\text{[math]}$ ∠AOB= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根據角平分線的性質，可得∠MOC= $\text{[math]}$ ∠AOC，∠NOC= $\text{[math]}$ ∠BOC，根據圖形可得∠MON=∠MOC-∠NOC，計算可得答案．
（2）由（1）的結論，代入數據可得答案．
點評：本題考查角的運算，注意角與角之間的倍數關系即可．

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某學校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻的長度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD．已知木欄總長為120米，設AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．當x為何值時，S取得最值（請指出是最大值還是最小值）？并求出這個最值；
（2）學校計劃將苗圃內藥材種植區域設計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為O₁和O₂，且O₁到AB、BC、AD的距離與O₂到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內藥材種植區域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學們參觀學習．當（l）中S取得最值時，請問這個設計是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請說明理由．

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為參加學校舉行的風箏設計比賽，小明用四根竹棒扎成如圖所示的風箏框架，已知AB=CD，AC=DB，AC，BD交于點E．你認為小明扎的風箏兩腳的大小相同嗎？（即∠B=∠C嗎），試說明理由．

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為了測量校園水平地面上一棵樹的高度，數學興趣小組利用一根標桿、皮尺，設計如圖所示的測量方案．已知測量同學眼睛A、標桿頂端F、樹的頂端E在同一直線上，此同學眼睛距地面1.6米，標桿為3.1米，且BC=1米，CD=5米，請你根據所給出的數據求樹高ED．

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等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，面積S=9，建立如圖所示的直角坐標系，已知A（1，0）、B（0，3）．
（1）求C、D兩點坐標；
（2）取點E（0，1），連接DE并延長交AB于F，求證：DF⊥AB；
（3）將梯形ABCD繞A點旋轉180°到AB′C′D′，求對稱軸平行于y軸，且經過A、B′、C′三點的拋物線的解析式；
（4）是否存在這樣的直線，滿足以下條件：①平行于x軸，②與（3）中的拋物線有兩個交點，且這兩交點和（3）中的拋物線的頂點恰是一個等邊三角形的三個頂點？若存在，求出這個等邊三角形的面積；

若不存在，請說明理由．

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如圖所示．（1）已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度數；（2）若∠AOB=a，其他條件不變．求∠MON的度數（用含a的代數式表示）．

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