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如圖，每個多邊形的邊長都大于2，分別以多邊形的各頂點為圓心，1為半徑畫弧（弧的端點分別在多邊形的相鄰兩邊上），則第6個圖形中所有弧的弧長的和是

，第n個圖形中所有弧的弧長的和是

（n為正整數）．

分析：根據弧長公式計算所給三個圖形的弧長和，從中發現規律進一步推廣即可．

解答：解：根據弧長公式可得第一個圖形中的所有弧長的圓心角的和=360×3-180=180×5度．
則弧長和=

180×5π×1

180

=5π，
依此算第二個圖形的弧長和=6π，
推而廣之：第n個圖形的弧長和是5π+（n-1）π=（n+4）π，
∴第6個圖形中所有弧的弧長的和是10π．

點評：此題的重點是計算所有弧長的圓心角的和．

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24、同學們，你們會用畫多邊形的對角線來解決生活中的數學問題嗎？
比如，學校舉辦足球賽，共有5個班級的足球隊參加比賽，每個隊都要和其他各隊比賽一場，根據積分排列名次．問學校一共要安排多少場比賽？
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現在我們只要數一數五邊形的邊數和它的對角線條數就可以了．由圖可知，五邊形的邊數和對角線條數都是5，所以學校一共要安排10場比賽．
同學們，請用類似的方法來解決下面的問題：
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S=a+

b-1，方格紙中每個小正方形的邊長為1，其中a表示多邊形內部的格點數，b表示多邊形邊界上的格點數，S表示多邊形的面積．
注：①由n條線段依次首尾連接而成的封閉圖形叫做n邊形，這些線段的端點叫做頂點；
②網格中小正方形的頂點叫格點．
如：在圖①中，點A、B、C、D都正好在格點上，那么四邊形ABCD的面積S=8+

×4-1=9．
運用上述知識回答：

（1）如圖②中，求四邊形ABCD的面積；
（2）如圖③、④、⑤，若多邊形的頂點都在格點上，且面積為6，請畫出這樣三個形狀不同的多邊形（多邊形的邊數≥6）．并寫出相應的a、b的值．
a=

； a=

；
b=

．b=

．

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如圖，每個多邊形的邊長都大于2，分別以多邊形的各頂點為圓心，1為半徑畫弧（弧的端點分別在多邊形的相鄰兩邊上），則第6個圖形中所有弧的弧長的和是，第n個圖形中所有弧的弧長的和是（n為正整數）．

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（2009•門頭溝區一模）如圖，每個多邊形的邊長都大于2，分別以多邊形的各頂點為圓心，1為半徑畫弧（弧的端點分別在多邊形的相鄰兩邊上），則第6個圖形中所有弧的弧長的和是，第n個圖形中所有弧的弧長的和是（n為正整數）．

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如圖，每個多邊形的邊長都大于2，分別以多邊形的各頂點為圓心，1為半徑畫弧（弧的端點分別在多邊形的相鄰兩邊上），則第6個圖形中所有弧的弧長的和是________，第n個圖形中所有弧的弧長的和是________（n為正整數）．

如圖，每個多邊形的邊長都大于2，分別以多邊形的各頂點為圓心，1為半徑畫弧（弧的端點分別在多邊形的相鄰兩邊上），則第6個圖形中所有弧的弧長的和是，第n個圖形中所有弧的弧長的和是（n為正整數）．