Question

如圖，已知CD是⊙O的直徑，AC⊥CD，垂足為C，弦DE∥OA，直線AE、CD
相交于點B．
(1)求證：直線AB是⊙O的切線．
(2)當AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．

Answer 1

(1)證明：如圖，連接OE，

∵弦DE∥OA，∴∠COA=∠ODE, ∠EOA=∠OED, ∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED, ∴∠COA=∠EOA,又∵OC=OE,OA=OA，∴⊿OAC≌⊿OAE,
∴∠OEA=∠OCA="90°," ∴OE⊥AB，∴直線AB是OO的切線；
(2)由(1)知⊿OAC≌⊿OAE, ∴AE=AC=1,AB=1+2=3,在直角⊿ABC中，
，∵∠B=∠B, ∠BCA=∠BOE，∴⊿BOE∽⊿BAC,
∴，∴在直角⊿AOC中， tan∠OAC= .

略