Question

【題目】如圖，過邊長為3的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據等腰三角形性質求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DEAC即可．

過P作PF∥BC交AC于F，

∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，

∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，

∴△APF是等邊三角形，

∴AP=PF=AF．

∵PE⊥AC，

∴AE=EF．

∵AP=PF，AP=CQ，

∴PF=CQ，

在△PFD和△QCD中，

∵，

∴△PFD≌△QCD（AAS），

∴FD=CD．

∵AE=EF，

∴EF+FD=AE+CD，

∴AE+CD=DEAC．

∵AC=3，

∴DE．

故答案為：．