如圖，已知點P是反比例函數y=

(k1＜0， x＜0 )圖象上一點，過點P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點，交反比例函數y=

(0＜k2＜|k1| )圖象于E、F兩點．
（1）用含k₁、k₂的式子表示四邊形PEOF的面積；
（2）若P點坐標為（-4，3），且PB：PF=2：3，分別求出k₁、k₂的值．

分析：（1）這三個圖形的面積運用反比例函數上的點的橫縱坐標乘積等于反比例函數的系數的絕對值可解．①S_{四邊形PAOB}=|OA|•|OB|=|k₁|；②S_三角形OFB=

|BF|•|OB|=

k2；③S_{四邊形PEOF}=S_{四邊形PAOB}+S_三角形OFB+S_△EAO=k₂-k₁（或k₂+|k₁|）．
（2）由P（-4，3）在 y=

上可得k₁=-12，由PB：PF=2：3得BF=2，即F（2，3），故k₂=6．

解答：解：（1）①S_{四邊形PAOB}=|OA|•|OB|=|k₁|；
②S_三角形OFB=

|BF|•|OB|=

k2；
③S_{四邊形PEOF}=S_{四邊形PAOB}+S_三角形OFB+S_△EAO=k₂-k₁（或k₂+|k₁|）；

（2）因為P（-4，3）在 y=

上，
∴k₁=-12；（2分）
又PB：PF=2：3，
∴F（2，3），
∴k₂=6（2分）．

點評：本題考查反比例函數和一次函數解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．此題有點難度．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知：點A（-1，1）繞原點O順時針旋轉90°后剛好落在反比例函數y=

圖象上點B處．
（1）求反比函數的解析式；
（2）如圖2，直線OB與反比例函數圖象交于另一點C，在x軸上是否存在點D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，請說明不存在的理由；如果存在，請求所有符合條件的點D的坐標；
（3）如圖3，直線y=-x+

與x軸、y軸分別交于點E、F，點P為反比例函數在第一象限圖象上一動點，PG⊥x軸于G，交線段EF于M，PH⊥y軸于H，交線段EF于N．當點P運動時，∠MON的度數是否改變？如果改變，試說明理由；如果不變，請求其度數．

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，已知：點A（-1，1）繞原點O順時針旋轉90°后剛好落在反比例函數 $數學公式$ 圖象上點B處．
（1）求反比函數的解析式；
（2）如圖2，直線OB與反比例函數圖象交于另一點C，在x軸上是否存在點D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，請說明不存在的理由；如果存在，請求所有符合條件的點D的坐標；
（3）如圖3，直線 $數學公式$ 與x軸、y軸分別交于點E、F，點P為反比例函數在第一象限圖象上一動點，PG⊥x軸于G，交線段EF于M，PH⊥y軸于H，交線段EF于N．當點P運動時，∠MON的度數是否改變？如果改變，試說明理由；如果不變，請求其度數．

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