Question

【題目】如圖1，A、B兩點在數軸上對應的數分別為﹣12和4．

（1）直接寫出A、B兩點之間的距離；

（2）若在數軸上存在一點P，使得AP＝PB，求點P表示的數．

（3）如圖2，現有動點P、Q，若點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向右運動，同時點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動，當點Q到達原點O后立即以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右運動，求：當OP＝4OQ時的運動時間t的值．

Answer 1

【答案】（1）A、B兩點之間的距離是16；（2）點P表示的數為﹣8或﹣20；（3）當OP＝4OQ時的運動時間t的值為或秒．

【解析】

（1）根據兩點間的距離公式即可求出A、B兩點之間的距離；

（2）設點P表示的數為x．分兩種情況：①點P在線段AB上；②點P在線段BA的延長線上．根據AP＝PB列出關于x的方程，求解即可；

（3）根據點Q的運動方向分兩種情況：①當t≤2時，點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動；②當t＞2時，點Q從原點O開始以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右運動，根據OP＝4OQ列出關于t的方程，解方程即可．

（1）A、B兩點之間的距離是：4﹣（﹣12）＝16．

（2）設點P表示的數為x．分兩種情況：

①當點P在線段AB上時，

∵AP＝PB，

∴x+12＝（4﹣x），

解得x＝﹣8；

②當點P在線段BA的延長線上時，

∵AP＝PB，

∴﹣12﹣x＝（4﹣x），

解得x＝﹣20．

綜上所述，點P表示的數為﹣8或﹣20；

（3）分兩種情況：

①當t≤2時，點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動，

此時Q點表示的數為4﹣2t，P點表示的數為﹣12+5t，

∵OP＝4OQ，

∴12﹣5t＝4（4﹣2t），

解得t＝，符合題意；

②當t＞2時，點Q從原點O開始以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右運動，

此時Q點表示的數為3（t﹣2），P點表示的數為﹣12+5t，

∵OP＝4OQ，

∴|12﹣5t|＝4×3（t﹣2），

∴12﹣5t＝12t﹣24，或5t﹣12＝12t﹣24，

解得t＝，符合題意；或t＝，不符合題意舍去．

綜上所述，當OP＝4OQ時的運動時間t的值為或秒．