Question

24、已知線段AB=8cm，回答下列問題：
（1）是否存在點C，使它到A、B兩點的距離之和等于6cm，為什么？
（2）是否存在點C，使它到A、B兩點的距離之和等于8cm，點C的位置應該在哪里？為什么？這樣的點C有多少個？

Answer 1

分析：（1）不存在，可以分點C在AB上或AB外兩種情況進行分析；
（2）存在，此時點C在線段AB上，且這樣的點有無數個．

解答：解：（1）①當點C在線段AB上時，AC+BC=8，故此假設不成立；
②當點C在線段AB外時，由三角形的構成條件得AC+BC＞AB，故此假設不成立；
所以不存在點C，使它到A、B兩點的距離之和等于6cm．
（2）由（1）可知，當點C在AB上，AC+BC=8，所以存在點C，使它到A、B兩點的距離之和等于8cm，線段是由點組成的，故這樣的點有無數個．

點評：此題主要考查學生對比較線段長短的理解及運用．