Question

已知△ABC的三條邊分別是a、b、c，且滿足a²+2bc=b²+2ac=c²+2cb，請判斷△ABC的形狀．并證明你的結論．

Answer 1

分析：把給出的式子重新組合，分解因式，由a²+2bc=b²+2ac分析得出a+b=2c，足a²+2bc=c²+2cb得出a=c，結合a+b=2c得出b=c，由此得出a=b=c得出三角形為等邊三角形．

解答：解：△ABC為等邊三角形．
∵a²+2bc=b²+2ac
a²-b²=2ac-2bc
（a+b）（a-b）=2c（a-b）
∴a+b=2c，
∵a²+2bc=c²+2cb
∴a=c
∴a=b=c
∴△ABC為等邊三角形．

點評：此題考查因式分解在實際問題中的運用，結合式子的特點，靈活分類解答．