Question

某商店銷售一種商品，每件的進價為2.5元，根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是13.5元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件．請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最大？

Answer 1

設每件商品降價x元，
商品的售價就是（13.5-x）元，單個的商品的利潤是（13.5-x-2.5）元，
這時商品的銷售量是（500+200x）件．
設總利潤為y元，
則y=（13.5-x-2.5）（500+200x）=-200x²+1700x+5500，
∵-200＜0，
∴y有最大值；
∴當x=-

1700

2×(-200)

=4.25時，
y_最大值=

4×(-200)×5500-17002

4×(-200)

=9112.5，
即當每件商品降價4.25元，即售價為13.5-4.25=9.25時，可取得最大利潤9112.5元．