Question

如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E．則DE=DB+EC是否成立？為什么？

Answer 1

DE=DB+EC成立．理由如下：
∵在△ABC中，FB和FC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3=∠1，∠6=∠4=∠5，
∴DB=DF，FE=EC，
∵DE=DF+FE，
∴DE=BD+EC．