Question

【題目】某商場秋季計劃購進一批進價為每件40元的T恤進行銷售．

(1)根據銷售經驗，應季銷售時，若每件T恤的售價為60元，可售出400件；若每件T恤的售價每提高1元，銷售量相應減少10件．

①假設每件T恤的售價提高x元，那么銷售每件T恤所獲得的利潤是____________元，銷售量是_____________________件(用含x的代數式表示)；

②設應季銷售利潤為y元，請寫y與x的函數關系式；并求出應季銷售利潤為8000元時每件T恤的售價．

(2)根據銷售經驗，過季處理時，若每件T恤的售價定為30元虧本銷售，可售出50件；若每件T恤的售價每降低1元，銷售量相應增加5條，

①若剩余100件T恤需要處理，經過降價處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫，損失本金；若使虧損金額最小，每件T恤的售價應是多少元？

②若過季需要處理的T恤共m件，且100≤m≤300，過季虧損金額最小是__________________________元(用含m的代數式表示)．（注：拋物線頂點是）

Answer 1

【答案】（1）①20＋x，400－10x；②y＝﹣10x＋200x＋8000，60元或80元；（2）①20元，②元．

【解析】

（1）①每件T恤獲得的利潤=實際售價-進價，銷售量=售價為60元時銷售量-因價格上漲減少的銷售量；
②根據：銷售利潤=單件利潤×銷售量可列函數解析式，并求y=8000時x的值；
（2）①根據：虧損金額=總成本-每件T恤的售價×銷售量，列出函數關系式，配方后可得最值情況；
②根據與（2）①相同的相等關系列函數關系式配方可得最小值.

解：（1）①每件T恤所獲利潤20＋x元，這種T恤銷售量400－10x個；

②設應季銷售利潤為y元，

由題意得：y＝(20＋x)(400－10x)＝﹣10x＋200x＋8000

把y＝8000代入，得﹣10x＋200x＋8000＝8000，

解得x1＝0，x2＝20，

∴應季銷售利潤為8000元時，T恤的售價為60元或80元．

（2）①設過季處理時虧損金額為y2元，單價降低z元．

由題意得：y2＝40×100－(30－z)(50＋5z)＝5(z－10)2＋2000

z＝10時虧損金額最小為2000元，此時售價為20元

②∵y2＝40m－(30－z)(50＋5z) ＝5(z－10)2＋40m－2000，

∴過季虧損金額最小40m－2000元.