Question

（2012•河東區一模）用長度一定的不銹鋼材料設計成外觀為矩形的框架（如圖）現已知不銹鋼材料總長度為12米，請你幫助分析，當豎檔為多少米時，矩形框架的面積最大？最大面積是多少平方米？（題中的不銹鋼材料總長度指圖中所有線段的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）
為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種分析問題的方法，你可以依照這個方法按要求完成本題的解答．也可以選用其他方法，按照解答題的一般要求進行解答即可．
（I）分析：
設豎檔為x米，矩形框架的面積為y平方米．
根據問題中的數量關系．用含x的式子填表：

AB的長（米）	AD的長（米）	矩形框架ABCD的面積（平方米）
x		y

（Ⅱ） （由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解）

Answer 1

分析：根據分析來做比較簡便．
（Ⅰ）AD=（矩形的周長-4AB）÷3，整理即可；
（Ⅱ）y=AD×AB，可得關于x的二次函數，利用公式法求得二次函數的最值即可．

解答：解：（I）（12-4x）÷3=4-

4

3

x；
（Ⅱ）y=x（4-

4

3

x）=-

4

3

x²+4x，
當x=-

4

2×(- 4 3 )

=

3

2

時，y有最大值，最大值為3．
答：當豎檔為

3

2

米時，矩形框架ABCD的面積最大，最大面積是3平方米．

點評：考查二次函數的應用；用矩形的周長表示出AD的長是解決本題的突破點．