Question

【題目】如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．

（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)　 　；

（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿“BC→CD”移動(dòng)．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答下列問題：

①當(dāng)t=　 　秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

②求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)，（用含t的式子表示，寫出過程）；

③當(dāng)3秒＜t＜5秒時(shí)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，試問 x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定？若能，請(qǐng)用含x，y的式子表示z，寫出過程；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（﹣2，0）；（2）①2；②（﹣3，5﹣t）；③能確定， z=x+y．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）①由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；于是確定點(diǎn)P在線段BC上，有PB=CD，即可得到結(jié)果；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-t，2），當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，5-t）；

③如圖，過P作PE∥BC交AB于E，則PE∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）根據(jù)題意，可得

三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位得到三角形DEC，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（﹣2，0）；

故答案為：（﹣2，0）；

（2）①∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）

∴BC=3，CD=2，

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

∴點(diǎn)P在線段BC上，

∴PB=CD，

即t=2；

∴當(dāng)t=2秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

故答案為：2；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣t，2），

當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣3，5﹣t）；

③能確定，

如圖，過P作PF∥BC交AB于F，

則FE∥AD，

∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，

∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，

∴z=x+y．