Question

7．如圖所示，D是△ABC的邊AB上的一點，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面積是S，則△BCD的面積是（　　）

• A． $\frac{3}{5}$S
• B． $\frac{4}{7}$S
• C． $\frac{5}{9}$S
• D． $\frac{6}{11}$S

Answer 1

分析 根據相似三角形的判定定理求出△ACD∽△ABC，再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．

解答 解：∵∠ADC=∠BCA，∠A是公共角，
∴∠ABC=∠ACD，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AD=AB：AC，
∵AB=AD+BD=AD+5，
∴AD（AD+5）=36，解得AD=4或-9，負值舍去，
∴AD=4，△ABC的面積是S，△ACD的面積就是$\frac{4}{9}$S，△BCD的面積=$\frac{5}{9}$S．
故選C．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，本題的關鍵是求得△ACD∽△ABC．