Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3），反比例函數y= 的圖象經過點B．

（1）求反比例函數的解析式；
（2）一次函數y=ax﹣1的圖象與y軸交于點D，與反比例函數y= 的圖象交于點E，且△ADE的面積等于6，求一次函數的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線OE與雙曲線y= （x＞0）交于第一象限的點P，將直線OE向右平移 個單位后，與雙曲線y= （x＞0）交于點Q，與x軸交于點H，若QH= OP，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數y= 的圖象經過點B（4，3），

∴ =3，

∴m=12，

∴反比例函數解析式為y=

（2）解：∵四邊形OABC是矩形，點B（4，3），

∴A（0，3），C（4，0），

∵一次函數y=ax﹣1的圖象與y軸交于點D，

∴點D（0，﹣1），AD=4，設點E（xE，yE），

∵△ADE的面積=6，

∴ AD|xE|=6，

∴xE=±3，

∵點E在反比例函數y= 圖象上，

∴E（3，4），或（﹣3，﹣4），

當E（3，4）在一次函數y=ax﹣1上時，

4=3a﹣1，

∴a= ，

∴一次函數解析式為y= x﹣1，

當點（﹣3，﹣4）在一次函數y=ax﹣1上時，

﹣4=﹣3a﹣1，

∴a=1，

∴一次函數解析式為y=x﹣1，

綜上所述一次函數解析式為y=x﹣1或y= x﹣1

（3）解：由（2）可知，直線OE解析式為y= x，設點P（xP，yP），取OP中點M，則OM= OP，

∴M（ xP， xP），

∴Q（ xP+ ， xP），

∴H（ ，0），

∵點P、Q在反比例函數y= 圖象上，

∴xP xP=（ xP+ ） xP，

∴xP= ，

∴P（ ， ），

∴k= ．

【解析】（1）利用待定系數法即可解決．（2）設點E（xE ， yE），由△ADE的面積=6，得 AD|xE|=6，列出方程即可解決．（3）設點P（xP ， yP），取OP中點M，則OM= OP，則M（ xP ， xP），Q（ xP+ ， xP），列出方程求出xP即可解決問題．
【考點精析】本題主要考查了矩形的性質和坐標與圖形變化-平移的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點；連接各組對應點的線段平行且相等才能正確解答此題．