Question

如圖，矩形ABCD中，對角線BD的垂線AE分別與BD及BC的延長線交于點E，F，且CF：CB=1：2．
（1）求ED：EB的值；
（2）設DB=x，AF=y，求y關于x的函數關系式．

Answer 1

（1）∵CF：CB=1：2，
∴BC：BF=2：3，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠ADB=∠DBF，∠BFA=∠DAE，
∴△ADE∽△FBE，
∴

AD

BF

=

ED

EB

，即

BC

BF

=

ED

EB

=

2

3

．

（2）由（1）△ADE∽△BFE，

ED

EB

=

2

3

，
可設DE=

2

5

x，BE=

3

5

x，EF=

3

5

y，
由射影定理可求出AB²=BE•BD，
即AB²=

3

5

x•x=

3

5

x²，BF²=EF•AF=

3

5

y²，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，AF²=AB²+BF²，
即y²=

3

5

x²+

3

5

y²，2y=3x．