Question

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點與點關于軸對稱．

（1）求直線的函數表達式；

（2）設點是軸上的一個動點，過點作軸的平行線，交直線于點，交直線于點，連接．

①若，求點的坐標；

②若的面積為，請直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②或

【解析】

(1)先確定出點B坐標和點A坐標，進而求出點C坐標，最后用待定系數法求出直線BC解析式；
(2) ①設點M(x,0),則點P(x,x+3)，、均為直角三角形結合勾股定理，求解點橫坐標;

②先表示出PQ，最后用三角形面積公式即可得出結論．

解：(1)對于，
由x=0得：y=3，
∴B(0,3)
由y=0得：x+3=0，解得x=6，
∴A(6,0)，
∵點C與點A關于y軸對稱
∴C(6,0)
設直線BC的函數解析式為y=kx+b
則,
解得,
∴直線BC的函數解析式為y= x+3．
(2) ①設點M(x,0),則點P(x,x+3),

∵∠MBC=90,

∴△BMC是直角三角形，

∴BM2+BC2=MC2

∵BM2=OM2+OB2=x2+92,BC2=OC2+OB2=62+32=45,MC2=(6-x)2,

∴x2+9+45=(6-x)2,

解得x=-,

∴p;

②如圖1，

設M(x,0)，
∵點P在直線AB上，
∴P(x, x+3)，
∵點Q在直線CB上：y=x+3上
∴Q(x,x+3)
過點B作BD⊥PQ于點D，
∴PQ=|x+3(x+3)|=|x|，
∵BD=OM=|x|
∴S△PQB=PQBD=x2=，
解得x=±，
∴M(,0)或M(,0)．